חשיבה מתמטית לגיל הרך ומיומנויות מוטות עתיד - או - למה ללמוד את לוח הכפל?

#המוח כרשת דרכים #סוף תכלית #ללמוד פרושו לקשר #תכונת הפריקות #קוגניציה מתמטית #חשיבה מוכוונת עתיד

בעידן של מחשבים, מחשבונים וטלפונים חכמים לא ברור לילדים ולהורים למה על התלמיד ללמוד איך לחבר, לחסר ולכפול. ואם לא ברורה המטרה לא יכול המורה לכוון את הלמידה אליה.

כלל פשוט בהוראה נוירופדגוגית היא: המוח בנוי כרשת דרכים עליה נוסעות המחשבות ודרכה זורמות המיומנויות שלנו. ללמוד פרושו לקשר. ולפיכך לפני שיוצאים לדרך על המורה להגדיר לעצמו מה הסוף תכלית של ההוראה, של השעור שהוא עומד ללמד, ולפי תכלית זו לבנות מסלול מחשבה מקושר שיאפשר למוח התלמיד להבנות מסלול מחובר היטב, דרך מוחית המאפשרת נסיעה חלקה מנקודה לנקודה עד להגעה למטרה ולתכלית אליה כיוון המורה.

כשם שבעולם היומיומי אנחנו יכולים להחליט: אני נוסע היום לחיפה כדי לפגוש את סבתא... אני נוסעת לקפלן כדי להפגין או אני נוסעת לקפלן כדי לקנות בורקס - כך צריך המורה בתחילת שעור להחליט לאן הוא "נוסע" במחשבתו בשעור זה ולאיזו מטרה, לאיזה תכלית הוא רוצה שתלמידיו ילמדו את מה שהוא מלמד. לדוגמה: אני מלמד היום את היצירה "אל תיגע בזמיר" במטרה שהתלמידים שלי יכירו וישוחחו על צדק ואומץ לב. או לחילופין : אני מלמד את היצירה הנ"ל כדי שיכירו את תוכן הסיפור ומה היה שמם של גיבוריו. כל תכלית ואופן ההוראה שלה.

באופן דומה:

לפני הוראת חשבון בגיל הרך על המורה לברר לעצמו מהי מטרת לימודי החשבון בכיתות הנמוכות.

קובעי המדיניות ירצו אולי לברר לעצמם מהי מטרת הוראת החשבון בגיל הרך, ואיך היא יכולה לסייע לחשיבה מוכוונת עתיד.

מהי חשיבה מכוונת עתיד?

חשיבה מוכוונת עתיד היא חשיבה הדוגלת בפיתוח מיומנות המאפשרות חשיבה יצירתית.

ההנחה היא שהעתיד יזמן לנו בעיות לא מוכרות ויש צורך לבנות יכולות שיאפשרו לנו למצוא להם פתרונות באופן יעיל ויצירתי.

יצירתית מאפשרת פתרון בעיות לא מוכרות תוך פרוק והרכבה של רעיונות וחלקי פתרונות ששימשו לפתרון בעיות שונות ומגוונות, אותן כבר פתרנו . חיבור יצירתי באופן אחר, (חדש) של חלקי פתרונות, ועקרונות מוכרים מתחומים שונים יכול לאפשר פתרון בעיות יעיל וטוב של בעיות לא מוכרות, חדשות.

לצורך אימון בחשיבה מוכוונת עתיד מוחו של התלמיד צריך להתאמן בפרוק והרכבה של נתונים בואריציות שונות. להתאמן להגיע לאותו מקום בדרכים שונות. פעם להגיע ל"חיפה" דרך כביש החוף, פעם דרך כביש 4, פעם ליסוע חלק מהדרך בכביש החוף, ואז להתחבר לכביש 4 באחד מכבישי הרוחב המחברים בינהם, והכל לפי הצרכים, הרצון, הביקורים שרוצים לעשות בדרך למטרה והפקקים והחסימות בדרך.

איך כל זה קשור ללימוד חשבון בגיל הרך?

אם מטרת הלמידה של לימודי החשבון בגיל הרך היא שהתלמידים ידעו את "עובדות החיבור והחיסור" או את "עובדות הכפל", הרי כל שיטה יכולה לשמש בכך: שירים, סיפורים, פתגמים, חרוזים, וריקודים. אין הבדל לכאורה בין לימוד באמצעות שינון ללימוד באמצעות הבנה. במבחן התוצאה, העיוור לתהליך, לא יכול הבודק לדעת אם הילד שענה תשובה נכונה על השאלה כמה הם 9+5 השתמש בקוגניציה מתמטית, או ידע את התשובה בע"פ. יתרה מזאת, אם מחשב יכול לענות על זה נכון - למה צריך לטרוח?!

אם המטרה היא לפתח קוגניציה מתמטית לצד יכולת יצירתית השיטה והדגש צריכים להיות אחרים.

לצורך פיתוח קוגניציה מתמטית יש לעודד את התלמידים להפנים את תכונות הפריקות במערכת החשבונית. עידוד תכונה זו תוך הדגמות חוזרות ונישנות, המחשות מגוונות, והמנעות משינון חסר הקשר תעודד הבנה מתמטית, ותפתח את היכולת הכללית של התלמיד

לחבר ולפרק "עצמים" מסוגים שונים

על פי הצורך.

על הצורך בעידוד תכונת הפריקות לבניית קוגניציה מתמטית

המוח בנוי כרשת דרכים. לא רק בצורה ויזואלית אלא גם בתכונות. למידה במוח דורשת חזרות, מרווחות בזמן לאורך זמן בהקשרים שונים. וכמו סלילת כבישים היא דורשת שכבות על שכבות של ביסוס וסלילה. משאבים יעודיים . ללמוד פרושו לקשר. והכללים לקישור בין קבוצות נוירונים - נוירונים הפועלים יחד נקשרים יחד.

דיקלום או שינון חוזרים שוב ושוב על אותו רצף צלילים, באותו סדר. כתוצאה מכך נוצר קשר חזק מאוד - אוטוסטרדה מהירה בין הצלילים העוקבים. הדבר משול ליצירת דרך מהירה ללא מחלפים המאפשרים חיבורים וכניסות ממקומות אחרים. מרגע שנכנסת לכביש והחלת ליסוע אתה צריך להמשיך בו על פי רצף השינון שנלמד.

לדוגמה: נסו להגיד את שמות אותיות ה ABC במהירות.. הדבר קל, הדיקלום זורם וקולח. עתה נסו להגיד את שמות האותיות באנגלית בדלוג על אות: A C E . שימו לב להבדל בשטף. [2].

בניגוד להוראה מוכוונת דיקלום, מערכות המוח הבסיסיות בנויות באופן פריק וקומפקטי. הדבר מאפשר יעילות וגמישות ומוביל אותנו, בני האדם להשגים גבוהים.

חישבו על שפה לדוגמה: תינוק לומד הברות, מרכיב מהן מילים, ומהמילים משפטים.

אותן הברות בסדר שונה יוצרות משמעות שונה. אותן מילים בסדר שונה יוצרים משמעות שונה. המוח בבסיסו נבנה באופן "מוטה עתיד". מנגנונים המאפשרים למידה ויצירה של מגוון שפות, מגוון משמעויות ומגוון צרכי תקשורת - בהתבסס על אותם רעיונות בסיסיים וקידוד קומפקטי ופריק.

גם מערכת הראיה בנויה באופן קומפקטי ופריק.

קווים, נקודות, צבעים, תנועה, עובי, גודל, זווית, עקמומיות - תכונות של אלמנטים בסיסים מקומיים, המתחברים יחד בקומבינציות שונות ובמערכת יחסים מרחבית שונה ליצירת אוביקטים שונים.

הוראת חשבון לגיל הרך מאפשרת לנו לחשוב ולנסות להדגיש לתלמידים הצעירים את תכונת הפריקות של המערכת החשבונאית.

קובעי המדיניות, כותבי תוכניות הלימודים, מומחים, מורים, נוירופדגוגים, אנשי מדע ומתמטיקאיים יכולים לחבור יחד ולחשוב מהם האלמנטים הבסיסיים, אבני היסוד, אותם צריכים להקנות לתלמידים על מנת שהמתמטיקה תהייה שפה דינמית משמעותית המורכבת מ"הברות", מילים ומשפטים.

דוגמאות לשימוש בתכונת הפריקות של שפת החשבון

באופן אישי, חלק ניכר מהיכולת היצירתית שלי רכשתי באמצעות מניפולציות על תרגילי חשבון בגיל הצעיר:

תרגילי חשבון "בראש" בהם נידרשתי להשלים לעשרת, לימדו את המוח שלי את תכונת הפריקות.

צמצום שברים בעזרת פרוק לגורמים, בעזרת חלוקה שיטתית לפי כפולות של 2, 3, וכו, שיעשעו לי את החשיבה. ההכרה ש 2+3 הם אותו דבר כמו 3+2, ההבנה המוחשית (בעזרת גפרורים) ש 2X3 זה אותו דבר כמו 3X2, כפילת מספרים דו סיפרתיים ב"ראש" איפשרה לי לכפול קודם בעשרות ואז ביחידות ולחבר בינהם. בניית מכפלות בעזרת חיבור של כפולות מוכרות: שלוש כפול שתיים ועוד 3 כפול 2...

לא כל התלמידים לומדים באותו קצב. אולם חזרות מרווחות לאורך זמן בהקשרים מגוונים/בדרכים שונות סוללות רשתות דרכים במוח. השאלה היא על מה חוזרים? על "עובדות לוח הכפל" או על פרוק והרכבה למציאת התשובה.

בגיל הרך קימת מגבלה של זיכרון עבודה קטן יותר. דבר זה מאפשר לימוד יעיל של שפה (לומדים הברות ולא משפטים שלמים) ויכול לעודד שימוש בתכונת הפריקות כשכל פעם שומרים בזיכרון העבודה שניים או שלושה פריטים בלבד.

האפשרות והדרישה להראות כל דבר במגוון דרכים, למצוא דרכים יעילות שאפשר לעשות אותן ללא שימוש בנייר, גיוונה לי את החשיבה. וגם אם בסופו של דבר לא הפכתי למתמטיקאית, החשיבה היצירתית שלי יצאה נשכרת מאד, ושעורי חשבון שימחו לי את החשיבה.

אותה חשיבה פריקה ומכלילה - עוזרת לי היום לפרק לגורמים תהליכים כיתתיים, להתבונן התבוננות מנגנונית, ולהבין תופעות מורכבות על זיהוי האלמנטים הבסיסיים החוזרים בהם וקישורם.

על חשיבות הגיוון בהוראת חשבון

נקודה אחרונה וחשובה בלימוד חשבון בגיל הרך. חשוב להמחיש כמויות ופעולות בצורות מגוונות. המחשה באמצעות כלי המחשה יחיד לדוגמה, באמצעות בדידים, עלולה להוביל חלק מהתלמידים לחשיבה שהדבר המהותי הוא למידת קוד הצבע ולא גודל הבדיד. מניה של ארנבים בלבד עלולה לגרום לתלמיד הצעיר לחשוב שצלילי הכמויות המיוחסים אליהם מכוונים לארנבים בלבד... המוח ומערכת התגמול המוחית מעודדים למידה מגוונת והמחשות מגוונות בדיוק מהטעם הזה: למידה תוך המחשות והקשרים שונים מאפשרת למוח לזקק את העיקר, האבסטראקטי, המתאים לכלל הדוגמאות, ולימנע מטפלים המתאימים לדוגמה אחת אבל לא לאחרת. חשוב לתת על כך את הדעת בכל פיתוח עתידי.

תודה לד"ר דורית נריה שהאירה את עיני לגבי המשמעות האפשרית של פיתוח קוגניציה מתמטית בגיל הרך.

[2] תודה לידידתי ד"ר אורית אלגאוי על הדוגמה המצוינת והכל כך ממחישת-קישוריות של האותיות באנגלית.

דוגמה ללמידה מגוונת לגיל הרך : המוח בנוי כרשת דרכים. למידה במוח דורשת חזרות מגוונות, בהקשרים שונים. לתלמידים שונים מפות מנטליות שונות, וחוזקות שונות. הגיוון טוב לכולם. מביאים לפניכם דוגמה להוראה מגוונת בכיתת שילוב שהציגה לפנינו המורה דנה י. . "בימים אלו אני מחזקת אצל תלמידי כיתות ג' את לוח הכפל, ומשתדלת להציג להם חזרות על הכפולה בהקשרים שונים. בבניית השעור דנה שמה את הדגש על שימוש בחושים ובמיומנויות שונות. חשוב לנו להדגיש שהגיוון מועיל לכולם - המוח משחרר דופמין על כל חוויה חדשה. וממעיט בו כשחוזרים על עצמנו באותו אופן. ככל שנשתמש בחושים רבים יותר, באופנים רבים יותר יסללו מסלולים רבים ורחבים יותר במוחם של התלמידים כולם. הגיוון כאן מאפשר לכל אחד מהתלמידים למצוא שביל ידע משלו לכניסה לשעור ולבניית עיר הידע החדשה בדרך הנוחה לו.

לגבי למידה מגוונת בהקשרים שונים לגיל הרך ראו גם הפוסט

למידה במוח דורשת חזרות בהקשרים שונים - למה הכוונה? דוגמאות של מורים.

נשמח לדוגמאות נוספות וככל שתשלחו לנו נוסיף אותן בפוסט זה .

על פי עמנואל קאנט חשוב לאפשר לתלמידים, להתיר להם, לעודד אותם לחשיבה עצמאית, שכן חשיבה עצמאית חיונית לנאורות - ודגורש אומץ

נאורות היא יציאת האדם מחוסר בגרותו, שהוא עצמו אשם בה.

חוסר בגרות הוא אי-יכולתו של האדם להשתמש בשכלו בלי הדרכת הזולת.

אשמה בחוסר-בגרות קיימת, אם סיבתו איננה חוסר שכל, אלא חוסר החלטה ואומץ להשתמש בו בלי הדרכת הזולת .

י.. Sapere aude! – אזור אומץ להשתמש בשכלך שלך! היא איפוא סיסמת הנאורות.

— קאנט, "תשובה לשאלה: נאורות מהי?"[1]